Warum ist die Schlange neben mir immer schneller, wenn ich in der Schlange stehe?

Haben Sie beim Warten in einer Schlange das Gefühl, dass die Schlange neben Ihnen schneller vorankommt?

Eines der bekanntesten Beispiele für Murphys Gesetz ist: „Das Team neben dir ist immer schneller.“

Wenn wir beispielsweise in einem Supermarkt einkaufen und uns für eine Warteschlange zum Bezahlen entscheiden, ist der Kassierer in unserer Warteschlange definitiv nicht so flexibel wie die Kassierer in anderen Warteschlangen. Wenn wir vor dem Anstehen beobachten und die langsamere Warteschlange meiden, wird sich mit Sicherheit jemand in unserer Warteschlange über den Preis beschweren, was zu einer Verlangsamung der gesamten Warteschlange führt und so weiter. Derzeit bleibt uns nichts anderes übrig, als uns auf unser Glück zu verlassen. Beim Anstehen können wir beobachten, wer am Ende der Schlange steht und so sehen, wer zuerst auscheckt.

Wenn die gleiche Situation auf einer Autobahn auftritt, ist die Antwort völlig anders, wie Paul Krugman (amerikanischer Ökonom) und Steve Stroger (amerikanischer Mathematiker) vor vielen Jahren in der New York Times diskutierten. Schauen wir uns an, wie wir mathematisch erklären können, warum es auf unserer Spur langsamer vorangeht und dies auch für die andere Spur gilt.

Ist es unmöglich? Nein, in der Mathematik ist das durchaus möglich.

Nehmen wir an, wir befinden uns auf einer 4 km langen zweispurigen Autobahn. Dabei handelt es sich nicht um eine echte Stausituation – die erste Hälfte der Fahrt wird mit 10 km/h und die zweite Hälfte mit 30 km/h zurückgelegt. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass niemand überholt. (Ich weiß, das ist eine lächerliche Annahme, schließlich ist Driften nach Fußball die zweitbeliebteste Sportart in Italien, aber nehmen wir es einfach mal an.) Was passiert also?

Offensichtlich werden die Autos auf beiden Fahrspuren diese 4 Kilometer lange Strecke gleichzeitig zurücklegen, und jeder weiß, dass es keine 12 Minuten sind, also kann man es als eine gesamte Fahrt mit einer Geschwindigkeit von 20 Kilometern pro Stunde betrachten. Bei einer Geschwindigkeit von 10 Kilometern pro Stunde dauert es 6 Minuten pro Kilometer und bei einer Geschwindigkeit von 30 Kilometern pro Stunde 2 Minuten pro Kilometer, die Gesamtzeit beträgt also 16 Minuten.

Also schauen wir mal, was passiert. Während dieser 16 Minuten, nachdem Sie die 4 Minuten schnelleren Laufens absolviert haben, werden Sie sich in den verbleibenden 12 Minuten fragen: Warum fahren andere schneller als ich? Ich habe ein Diagramm gezeichnet und Sie können sehen, dass dem Fahrer auf der Nebenspur dasselbe passiert.

Doch es gibt ein noch überraschenderes Ergebnis. Wenn die Geschwindigkeit auf der Nebenspur bei Stau 5 km/h und sonst 20 km/h beträgt, ist es offensichtlich, dass sie für die 4 km lange Strecke länger brauchen als Sie. Aber gemäß der obigen Analyse werden Sie sich immer noch darüber beschweren, warum andere schneller fahren als Sie.

In der Mathematik ist dieses Verhalten als Redelmeier-Paradoxon bekannt.

Warum tritt dieses Paradoxon im Beispiel der Supermarkt-Warteschlange nicht auf? Könnte es sein, dass Murphy den Einkaufswagen im Supermarkt bevorzugt?

Natürlich nicht. Im Fahrbeispiel gingen wir davon aus, dass die vom Auto zurückgelegte Strecke gleich bliebe, sodass wir den Raum kontrollieren konnten. Doch in der Warteschlange im Supermarkt spielt dies keine Rolle, da uns die Entfernung nicht interessiert. Wenn wir den kontrollierbaren Faktor auf die Zeit ändern, die Geschwindigkeit des Autos 20 % der Gesamtzeit erhöhen und die restlichen 80 % der Zeit verlangsamen, dann besteht dieses Paradoxon nicht mehr und Murphys Gesetz beginnt wieder zu gelten. Wir können herausfinden, was nach plötzlichen Spurwechseln und plötzlichen Änderungen der Verzögerungsstärke passiert.

ENDE

Text: [Italienisch] Maurizio Codogno

Abbildung: Illustrationen aus „Beim Kaffeetrinken über Mathematik reden“, Internetbilder (bei Rechtsverstoß gelöscht)